離心泵裝置工況點的求解有數(shù)解法和圖解法兩種。
    一、圖解法
    圖解法簡明、直觀，在工程中應用較廣。
    圖1為離心泵裝置的工況，畫出水泵樣本中提供的Q-H曲線。再按公式H=Hst+∑h，在沿Hst的高度上，畫出管道損失特性曲線Q-∑h,兩條曲線相交于M點。此M點表示將水輸送至高度為Hst時，水泵供給水的總比能，與管道所要求的總比能相等的那個點，稱它為該水泵裝置的平衡工況點（也稱工作點）。只要外界條件不發(fā)生變化，水泵裝置將穩(wěn)定地在這點工作，其出水量為Qm,揚程為Hm。

圖1 離心泵裝置的工況

    假設工況點不在M點，而在K點，有圖1可見，當流量為Qk時，水泵能夠供給水的總比能Hk1將大于所要求的總比能Hk2，也即［供給］＞［需要］，能量富裕了△h值，此富裕的能量將以動能的形式，使管道中水流加速，流量加大，由此，使水泵的工況點將自動向流量增大的一側移動，直到移至M點為止。反之，假設水泵裝置的工況點不在M點，在D點，那么結果水泵供給的總比能Hd1將小于管道所要求的總比能Hd2,也即［供給］＞［需要］，管道中水流能量不足，管流減緩，水泵裝置的工況點將向流量減小的一側移動，直到退回M點才達到平衡。所以，M點就是該水泵裝置的工況點。如果水泵裝置在M點工作時，管道上的所有閘閥是全開的，那么，M點就稱為該裝置的極限工況點。也就是說，在這個裝置中，要保證水泵的靜揚程為Hst時，管道中通過的大流量為Qm。在工程中，我們總是希望水泵裝置的工況點能夠經(jīng)常落在該水泵的設計參數(shù)值上，這樣，水泵的工作效率高，泵張工作也經(jīng)濟。
    也可以利用折引的方法（也稱“折引特性曲線法”）來求該水泵裝置的工況點。如圖2所示，先沿Q坐標軸的下面畫出該管道損失特性曲線Q-∑h，再在水泵的Q-H特性曲線上減去相應流量下的水頭損失，得到（Q-H）´曲線。此（Q-H）´曲線稱為折引特性曲線。此曲線上各點的縱坐標值表示水泵在扣除了管道中相應流量時的水頭損失以后尚剩的能量。這能量僅用來改變被抽升水的位能，即它把水提升到Hst的高度上去。因此，沿水塔水位作一水平線，與（Q-H）´曲線相交于M1點，此M1點縱坐標代表了該裝置的靜揚程，由M1點向上作垂線引申于Q-H曲線相交于M點，則M點的縱坐標值Hm，即為該水泵的工作揚程Hm=Hst+∑h。它就是管道需要的總比能與水泵供給的總比能正好相等的一點，M點稱為該離心泵裝置的工況點，其相應的流量為Qm。

圖2 折引特性曲線法求工況點

    若水泵的性能曲線上有駝峰形狀，則它與管路性能曲線的交點可能出現(xiàn)兩個，如圖3所示，其中在水泵性能曲線下降段的交點為穩(wěn)定工作點，其上升段的交點則是不穩(wěn)定工作點。假若水泵在K點工作，由于某種原因使工作點離開K向右移動，則能量供大于求，流量增加，直到越過頂峰，在下降段某一點（如M點）才穩(wěn)定下來；反之工作點向左移動，則能量供不應求，使流量減小，直到流量等于零為止。由上述可知，一旦有外界干擾，工作點離開K之后再也不會回到K點。不僅K點，而且整個上升曲線段都是這種情況。因此，水泵性能曲線的上升段是不穩(wěn)定工作區(qū)，泵運行時應避開此區(qū)，只有下降段才是穩(wěn)定工作區(qū)。

圖3 水泵不穩(wěn)定工作區(qū)

    二、數(shù)解法
    離心泵裝置工況點的數(shù)解，其數(shù)學依據(jù)是如何從水泵及管道系統(tǒng)特性曲線方程中解出Q和H值，即有下列兩個方程求解Q、H值：H=f(Q)      （4）  H=Hst+∑KQ²     （5）
    由式（4），式（5）可見，兩個方程求兩個未知數(shù)是完全可能的，關鍵在于如何來確定水泵的H=f(Q)函數(shù)關系。
    現(xiàn)假設水泵廠樣本中所提供的Q-H曲線上的高效段，可利用下列方程的形式來表示：H=Hx-hx    (6)
式中：H為水泵的實際揚程（m）：
      Hx為水泵在Q=0時所產(chǎn)生的虛總揚程（m），；
      hx為相應于流量為Q時，泵內(nèi)的虛水頭損失之和；
      Sx為泵體內(nèi)虛阻耗系數(shù)；
      m為指數(shù)。對給水管道一般m=2或m=1.84。
      現(xiàn)采用m=2，則得H=Hx-SxQ²     （7）
    圖4為式（7）的圖示形式，它將水泵的高效段視為SxQ²曲線的一個組成部分，并延長與縱軸相交得Hx值。然后，在高效段內(nèi)任意選擇兩點的坐標，代入式（7），此兩點一定能滿足此方程式，即
對于一臺水泵而言         （8）
    因H1、H2，Q1、Q2均已知值，故可以求出Sx值。將式（8）代入式（7）可得：Hx=H1+SxQ²     (9)
    由式（9）可以求出Hx值。表1列出了SA型號離心泵的Hx、Sx值。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，就可以寫出水泵的Q-H特性曲線方程式：H=Hx-SxQ²       （10）
表1 SA型號離心泵的Hx及Sx值

    當離心泵工作時，由式（5）及式（10）可得：Hx-SxQ²=Hst+∑KQ²
也即
式中Hx、Sx及∑K均為已知值，當Hst一定時，即可求出水泵相應工況點的流量和揚程。
    上述方程式（10）的建立，是把水泵的高效段視為二次拋物線上的一段。采用這種方式來建立Q-H特性曲線方程，稱為拋物法。但是，實際上并不是每臺水泵的高效段均能滿足假設條件的。這樣，在實際采用中就會存在一定的誤差。
    擬合離心泵Q-H曲線方程的另一途徑是采用小二乘法來進行。我們將高等數(shù)學中的小二乘法引用與離心泵Q、H的雙變量關系中，其正方程組可寫成：                       （12a）
擬合離心泵的Q-H特性曲線方程可按下式求得：H=H0+S1Q+S2Q²    （12b）或H=H0+S1Q+S2Q²+S3Q³   （12c）
    方程式（12b）一般用于手算，式（12c）精度較高，可用于電算。
    例1  現(xiàn)有14SA-10型離心泵一臺，轉速n=1450r/min，葉輪直徑D=466mm，其Q-H特性曲線如圖5所示。試擬合Q-H特性曲線方程。

圖4 14SA型離心泵的特性曲線

    解  在14SA-10型的Q-H特性曲線上，取包括（Qo、Ho）在內(nèi)的任意四點，其值如表2所示。上表中H值單位為m；Q值單位為L/s。

表2  四個工況點的（Q、H） 值

    將已知的各坐標值代入式（12a），可得：
將上式簡化后，解得：S1=0.0168;  S2=-0.000117
將結果S1、S2值代入式（12b），得該水泵的Q-H特性曲線方程為
H=72+0.0168Q-0.000117Q²
將上式與該水泵裝置的管道特性曲線方程式（5）聯(lián)立，即可求得其工況點的Q、H）值。